Вернуться к содержанию учебника
Найдите первый член арифметической прогрессии \((x_n)\), если известно, что:
а) \(x_{30}=128,\ d=4\);
б) \(x_{45}=-208,\ d=-7\);
в) \(x_{11}=36,\ d=-8\);
г) \(x_{17}=1,\ d=-3\).
Вспомните:
а) \((x_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(x_{30}=128,\ d=4\)
\(x_n=x_1+(n-1)d\)
\(128=x_1+(30-1)\cdot4\)
\(128=x_1+29\cdot4\)
\(128=x_1+116\)
\(x_1=128-116\)
\(x_1=12\)
б) \((x_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(x_{45}=-208,\ d=-7\)
\(x_n=x_1+(n-1)d\)
\(-208=x_1+(45-1)\cdot(-7)\)
\(-208=x_1+44\cdot(-7)\)
\(-208=x_1-308\)
\(x_1=-208+308\)
\(x_1=100\)
в) \((x_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(x_{11}=36,\ d=-8\)
\(x_n=x_1+(n-1)d\)
\(36=x_1+(11-1)\cdot(-8)\)
\(36=x_1+10\cdot(-8)\)
\(36=x_1-80\)
\(x_1=36+80\)
\(x_1=116\)
г) \((x_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(x_{17}=1,\ d=-3\)
\(x_n=x_1+(n-1)d\)
\(1=x_1+(17-1)\cdot(-3)\)
\(1=x_1+16\cdot(-3)\)
\(1=x_1-48\)
\(x_1=1+48\)
\(x_1=49\)
Пояснения:
Арифметическая прогрессия задаётся формулой:
\[x_n=x_1+(n-1)d.\]
Если известен некоторый член прогрессии \(x_n\) и разность \(d\), то первый член можно найти, выразив его из формулы:
\[x_1=x_n-(n-1)d.\]
В каждом пункте именно эта формула применяется: от известного члена прогрессии вычитается произведение разности \(d\) на число \(n-1\).
Вернуться к содержанию учебника