Вернуться к содержанию учебника
Последовательность \((c_n)\) — арифметическая прогрессия. Найдите:
а) \(c_1\), если \(c_{36}=26\) и \(d=0{,}7\);
б) \(d\), если \(c_1=-10\) и \(c_{15}=1{,}2\).
Вспомните:
а) \(c_1\) - ?
\(c_{36}=26\) и \(d=0{,}7\);
\(c_n=c_1+(n-1)d\)
\(26=c_1+(36-1)\cdot0{,}7\)
\(26=c_1+35\cdot0{,}7\)
\(26=c_1+24{,}5\)
\(c_1=26-24{,}5\)
\(c_1=1{,}5\)
б) \(d\) - ?
\(c_1=-10\) и \(c_{15}=1{,}2\).
\(c_n=c_1+(n-1)d\)
\(c_{15} = c_1 + 14d\)
\(1{,}2=-10+14d\)
\(14d = 10 + 1,2\)
\(14d=11{,}2\)
\(d=\dfrac{11{,}2}{14}\)
\(d =0{,}8\)
Пояснения:
Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число \(d\), называемое разностью.
Общий вид \(n\)-го члена арифметической прогрессии задаётся формулой:
\[c_n=c_1+(n-1)d.\]
а) Чтобы найти первый член прогрессии, выражаем \(c_1\) из формулы: \(c_1=c_n-(n-1)d\). Подставляя \(n=36\), \(c_{36}=26\) и \(d=0{,}7\), получаем \(c_1=1{,}5\).
б) Чтобы найти разность прогрессии, подставляются известные значения \(c_1\) и \(c_n\), после чего уравнение решается относительно \(d\).
Вернуться к содержанию учебника