Вернуться к содержанию учебника
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии \((x_n)\), если \(x_{16}=-7\) и \(x_{26}=55\).
Вспомните:
\((x_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(x_{16}=-7\) и \(x_{26}=55\).
\(x_n=x_1+(n-1)d\)
\(\begin{cases} x_{16}=x_1+15d,\\ x_{26}=x_1+25d \end{cases}\)
\(\begin{cases} x_1+15d = -7,\\ x_1+25d = 55 \end{cases}\) \((-)\)
\((x_1+15d)-(x_1+25d)=-7-55\)
\(x_1+15d-x_1-25d=-7-55\)
\(-10d=-62\)
\(d=\dfrac{62}{10}\)
\(d=6,2\)
\(x_1+15\cdot6,2=-7\)
\(x_1+93=-7\)
\(x_1 = -7 - 93\)
\(x_1=-100\)
Пояснения:
Арифметическая прогрессия задаётся формулой:
\[x_n=x_1+(n-1)d.\]
Если известны два члена прогрессии, можно составить систему уравнений с неизвестными \(x_1\) и \(d\). Вычитая одно уравнение из другого, исключаем \(x_1\) и находим разность \(d\).
После этого найденное значение разности подставляется в любое из уравнений системы для нахождения первого члена \(x_1\).
Вернуться к содержанию учебника