Вернуться к содержанию учебника
Дана арифметическая прогрессия \((a_n)\), в которой \(a_1=32\) и \(d=-1{,}5\). Является ли членом этой прогрессии число:
а) \(0\);
б) \(-28\)?
Вспомните:
\((a_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(a_1=32\) и \(d=-1{,}5\)
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
\(a_n=32+(n-1)(-1{,}5)\)
\(a_n=32-1{,}5n+1,5\)
\(a_n=33,5-1{,}5n\)
а) \(a_n = 0\)
\(33,5-1{,}5n=0\)
\(-1{,}5n=-33,5\)
\(n = \frac{33,5}{1,5}\)
\(n = \frac{335}{15}\)
\(n=\dfrac{67}{3}\)
\(n = 22\dfrac13\notin N\)
Ответ: число \(0\) не является членом прогрессии.
б) \(a_n = -28\)
\(33,5-1{,}5n=-28\)
\(-1{,}5n=-28 - 33,5\)
\(-1,5n =-61,5\)
\(n = \frac{61,5}{1,5}\)
\(n = \frac{615}{15}\)
\(n=41 \in N\)
Ответ: число \(-28\) является членом прогрессии.
Пояснения:
Любой член этой прогрессии можно найти по формуле:
\[a_n=a_1+(n-1)d.\]
Чтобы проверить, принадлежит ли число данной прогрессии, его приравнивают к выражению для \(a_n\) и решают полученное уравнение относительно \(n\).
Если найденное значение \(n\) — натуральное число, то данное число является членом прогрессии. Если \(n\) не является натуральным числом, то данное число не входит в прогрессию.
Вернуться к содержанию учебника