Вернуться к содержанию учебника
В арифметической прогрессии \((x_n)\) первый член равен \(8{,}7\), а разность равна \(-0{,}3\). Для каких членов прогрессии выполняется условие:
а) \(x_n \ge 0\);
б) \(x_n<0\)?
Вспомните:
\((x_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(x_1 = 8{,}7\), \(d = -0{,}3\).
\(x_n = x_1 + (n - 1)d\)
\(x_n=8{,}7+(n-1)(-0{,}3)\)
\(x_n=8{,}7-0{,}3n+0,3\)
\(x_n = 9-0,3n\)
а) \(x_n \ge 0\)
\(9-0,3n \ge 0\)
\(-0,3n \ge -9\) \(/ :(-0,3)\)
\(n \le \frac{-9}{-0,3}\)
\(n \le \frac{90}{3}\)
\(n\le30\)
Ответ: условие \(x_n \ge 0\) выполняется для первых 30 членов прогрессии.
б) \(x_n < 0\)
\(9-0,3n < 0\)
\(-0,3n < -9\) \(/ :(-0,3)\)
\(n > \frac{-9}{-0,3}\)
\(n > \frac{90}{3}\)
\(n>30\)
Ответ: условие \(x_n < 0\) выполняется для всех членов прогрессии, коме первых тридцати членов.
Пояснения:
Арифметическая прогрессия задана первым членом \(x_1=8{,}7\) и разностью \(d=-0{,}3\). Так как разность отрицательная, значения членов прогрессии убывают.
Общий вид \(n\)-го члена:
\[x_n=x_1+(n-1)d.\]
а) Чтобы найти, при каких номерах члены неотрицательны, решается неравенство \(x_n\ge0\). Получается, что это верно для всех натуральных \(n\le30\).
б) Для отрицательных членов решается неравенство \(x_n<0\). Оно выполняется для всех \(n>30\), то есть начиная с \(n=31\).
Вернуться к содержанию учебника