Упражнение 560 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 159

Дана арифметическая прогрессия:

\(-20{,}3;\ -18{,}7;\ \ldots\)

\(a_1=-20{,}3,\quad a_2=-18{,}7\)

\(d=-18{,}7-(-20{,}3)=\)

\(=-18,7 + 20,3=1{,}6\)

\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)

\(a_n=-20{,}3+(n-1)\cdot1{,}6\)

\(a_n = -20,3 + 1,6n -1,6\)

\(a_n = 1,6n - 21,9\)

\(a_n < 0\)

\(1,6n - 21,9<0\)

\(1,6n < 21,9\)

\(n < \frac{21,9}{1,6}\)

\(n < \frac{219}{16}\)

\(n<13\frac{11}{16}\)

Так как \(n \in N\), то отрицательные члены с \(1\) по \(13\), а первый положительный член имеет номер \(n=14\).

\(a_{14}=1,6\cdot14 - 21,9 =\)

\(=22,4 - 21,9=0{,}5.\)

Ответ: первый положительный член прогрессии \(a_{14}= 0,5\).

Пояснения:

Сначала по двум первым членам находится разность арифметической прогрессии:

\(d = a_{n+1} - a_n\).

Затем записывается формула \(n\)-го члена:

\(a_n = a_1 + (n - 1)d\).

Чтобы определить номера отрицательных членов, решается неравенство \(a_n<0\). Так как разность положительная, члены прогрессии возрастают, и отрицательные значения будут только у первых членов.

Неравенство показывает, что последний отрицательный член имеет номер 13. Следующий, четырнадцатый член, уже положительный.

Подстановка \(n=14\) в формулу \(n\) - го члена даёт первый положительный член прогрессии, равный \(0{,}5\).