Вернуться к содержанию учебника
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии \((c_n)\), если:
а) \(c_5=27,\ c_{27}=60\);
б) \(c_{20}=0,\ c_{66}=-92\).
Вспомните:
а) \(c_5=27,\ c_{27}=60\)
\(c_n=c_1+(n-1)d\)
\(\begin{cases} c_5=c_1+4d,\\ c_{27}=c_1+26d \end{cases}\)
\(\begin{cases} c_1+4d = 27,\\ c_1+26d = 60 \end{cases}\) \((-)\)
\((c_1+4d)-(c_1+26d)=27-60\)
\(c_1+4d-c_1-26d=-33\)
\(-22d=-33\)
\(d=\dfrac{33}{22}\)
\(d=\dfrac{3}{2}\)
\(d = 1,5\)
\(c_1+4\cdot1,5=27\)
\(c_1+6=27\)
\(c_1=27 - 6\)
\(c_1=21\)
Ответ: \(d = 1,5\), \(c_1=21\).
б) \(c_{20}=0,\ c_{66}=-92\)
\(c_n=c_1+(n-1)d\)
\(\begin{cases} c_{20}=c_1+19d,\\ c_{66}=c_1+65d \end{cases}\)
\(\begin{cases} c_1+19d=0,\\ c_1+65d=-92 \end{cases}\) \((-)\)
\((c_1+19d)-(c_1+65d)=0-(-92)\)
\(c_1+19d-c_1-65d=92\)
\(-46d=92\)
\(d = -\frac{92}{46}\)
\(d=-2\)
\(c_1+19\cdot(-2)=0\)
\(c_1-38=0\)
\(c_1=38\)
Ответ: \(d=-2\), \(c_1=38\).
Пояснения:
Для арифметической прогрессии используется формула:
\[c_n=c_1+(n-1)d.\]
Если известны два члена прогрессии, можно составить систему из двух уравнений с неизвестными \(c_1\) и \(d\). Вычитая одно уравнение из другого, исключаем \(c_1\) и находим разность \(d\).
После нахождения разности \(d\) она подставляется в любое из уравнений, чтобы найти первый член прогрессии \(c_1\) .
Вернуться к содержанию учебника