Упражнение 557 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 158

Арифметическая прогрессия:

\(2;\ 9;\ \ldots\)

\(a_1=2,\ a_2=9\)

\(d=9-2=7\)

\(a_n=a_1+(n-1)d\)

\(a_n =2 + (n - 1)\cdot7\)

\(a_n = 2 + 7n - 7\)

\(a_n=7n-5\)

а) \(a_n = 156\)

\(7n-5=156\)

\(7n=156 + 5\)

\(7n=161\)

\(n = \frac{161}{7}\)

\(n=23 \in N\)

Ответ: число \(156\) является членом прогрессии.

б) \(a_n = 295\)

\(7n-5=295\)

\(7n = 295 + 5\)

\(7n=300\)

\(n=\dfrac{300}{7}\)

\(n = 42\dfrac{6}{7} \notin N\)

Ответ: число \(295\) не является членом прогрессии.

Пояснения:

Арифметическая прогрессия \(2; 9; \ldots\) имеет первый член \(a_1=2\) и разность \(d=7\).

Любой член этой прогрессии можно найти по формуле:

\[a_n=a_1+(n-1)d.\]

Чтобы проверить, принадлежит ли число данной прогрессии, его приравнивают к выражению для \(a_n\) и решают полученное уравнение относительно \(n\).

Если найденное значение \(n\) — натуральное число, то данное число является членом прогрессии. Если \(n\) не является натуральным числом, то данное число не входит в прогрессию.