Упражнение 553 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 158

\((a_n)\) - арифметическая прогрессия.

\(a_1=5,\quad a_9=1\)

\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)

\(a_9 = a_1 + 8d\)

\(1 = 5 + 8d\)

\(8d = 1 - 5\)

\(8d = -4\)

\(d = -\frac{4}{8}\)

\(d = -0,5\)

\(a_2 = a_1 + d = 5 + (-0,5) = 4,5\).

\(a_3 = a_2 + d = 4,5 + (-0,5) = 4\).

\(a_4 = a_3 + d = 4 + (-0,5) = 3,5\).

\(a_5 = a_4 + d = 3,5 + (-0,5) = 3\).

\(a_6 = a_5 + d = 3 + (-0,5) = 2,5\).

\(a_7 = a_6 + d = 2,5 + (-0,5) = 2\).

\(a_8 = a_5 + d = 2 + (-0,5) = 1,5\).

\(a_9 = a_8 + d = 1,5 + (-0,5) = 1\).

Ответ:

\(5;\ 4{,}5;\ 4;\ 3{,}5;\ 3;\ 2{,}5;\ 2;\ 1{,}5;\ 1\).

Пояснения:

Если между двумя числами нужно вставить несколько чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия, то сначала определяется общее количество членов прогрессии. В данной задаче два числа уже даны и требуется вставить 7 чисел, значит всего будет 9 членов.

Общий вид \(n\)-го члена арифметической прогрессии задаётся формулой:

\[a_n=a_1+(n-1)d.\]

Подставляя \(a_1=5\), \(a_9=1\) и \(n=9\), и, решив уравнение, получаем \(d=-0{,}5\). Это означает, что каждый следующий член на 0,5 меньше предыдущего.

Чтобы найти пропущенные члены арифметической прогрессии, используем формулу:

\(a_{n + 1} = a_n + d\).