Упражнение 613 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 174

\( \begin{cases} x^2-y^2=30\\ x + y = 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} (x-y)(x+y)=30\\ x + y = 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} (x-y)\cdot5=30    \color{red}|:5 \\ x + y = 5 \end{cases} \)

\(+ \begin{cases} x-y=6 \\ x + y = 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 2x=11  \color{red}|:2  \\ y = 5-x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x=5,5  \\ y = 5-5,5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x=5,5  \\ y = -0,5 \end{cases} \)

Ответ: \((5,5; -0,5)\)

Пояснения:

Дано уравнение, графику которого принадлежит точка:

\( x^2 - y^2 = 30. \)

Также известно, что сумма координат данной точки равна 5, то есть мы можем записать следующее уравнение:

\[ x + y = 5. \]

Из данных уравнений составляем систему:

\( \begin{cases} x^2-y^2=30\\ x + y = 5 \end{cases} \)

Решив которую, получаем,что искомая точка имеет координаты \((5,5; -0,5).\)

Проверка:

\[ (5{,}5)^2 - (-0{,}5)^2 = 30{,}25 - 0{,}25 = 30, \]

\[ 5{,}5 + (-0{,}5) = 5. \]