Вернуться к содержанию учебника
Найдите первый член геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_7 = 0{,}012\) и \(q = 0{,}2\). Запишите формулу \(n\)-го члена этой прогрессии.
Введите текст
\(b_7 = b_1\cdot q^{7-1}\).
\(0{,}012 = b_1\cdot(0{,}2)^6\).
\((0{,}2)^6 = \dfrac{1}{5^6} = \dfrac{1}{15625} = 0{,}000064\).
\(b_1 = \dfrac{0{,}012}{0{,}000064} = 187{,}5\).
Формула \(n\)-го члена:
\(b_n = 187{,}5\cdot(0{,}2)^{n-1}\).
Пояснения:
Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.
Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеет вид:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
Чтобы найти первый член прогрессии, нужно выразить \(b_1\) из этой формулы:
\[ b_1 = \dfrac{b_n}{q^{\,n-1}}. \]
В данной задаче подставляются значения \(b_7\) и \(q\), после чего вычисляется степень знаменателя и выполняется деление.
Подставляя найденный первый член в формулу общего члена, получаем выражение для любого \(n\)-го члена прогрессии.
Вернуться к содержанию учебника