Упражнение 622 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(b_1 = 2,\ b_5 = 162\).

\(b_5 = b_1\cdot q^{4}\)

\(q^4=\frac{b_5}{b_1}=\frac{162}{2}=81.\)

\(q^2=9;\)

\(q=3\) - не соответствует условию.

или 

\(q = -3.\) 

\(\small S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}=\frac{2((-3)^6-1)}{-3-1}=\)

\(=\frac{2(729-1)}{-4}=-\frac{728}{2}=-364.\)

Ответ: \(S_6=-364.\)

Пояснения:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.

Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]

Сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии при \(q \ne 1\) вычисляется по формуле:

\(S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\)

\(\begin{cases} y\ge x^2,\\ 2y+x\le 5 \end{cases}\)

1) \(y\ge x^2\)

\(y = x^2\) - парабола, ветви вверх.

\(M(5;2)\) - не является решением неравенства.

\(2 \ge 5^2\)

\(2 \ge 25\) - неверно.

2) \(2y+x\le 5 \)

\(2y\le 5 - x \)  \(/ : 2\)

\(y\le 2,5 - 0,5x\)

\(y = 2,5 - 0,5x\) - прямая.

\(M(5;2)\) - не является решением неравенства.

\(2\le 2,5 - 0,5\cdot5\)

\(2 \le 2,5 - 2,5\)

\(2 \le 0\) - неверно.

Пояснения:

Система неравенств задаёт пересечение двух областей.

Первое неравенство \(y\ge x^2\) означает, что берутся точки, расположенные на параболе \(y=x^2\) и выше неё. График параболы рисуют сплошной линией, потому что знак \(\ge\) включает границу.

Второе неравенство \(2y+x\le 5\) удобно записать в виде \(y\le 2,5 - 0,5x\). Это означает, что берутся точки, расположенные на прямой \(y=\dfrac{5-x}{2}\) и ниже неё. Прямая также рисуется сплошной линией, так как знак \(\le\) нестрогий.

Чтобы понять, какую часть плоскости нужно заштриховать, выбирают точку и проверяют, удовлетворяет ли она неравенству. Если да — закрашивают часть плоскости, где лежит эта точка, если нет — не закрашивают.

Построение границы: если неравенство нестрогое (\(\ge\) или \(\le\)), то линия, соответствующая графику уравнения, входит в решение (рисуем график сплошной линией).