Упражнение 712 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 193

а) \(a+b=6\), \(ab=3\).

\(a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=\) 

\(=(a+b)^2-2ab=6^2-2\cdot3=\)

\(=36-6=30.\)

Ответ: \(a^2+b^2=30.\)

б) \(c+\dfrac{1}{c}=2{,}5\). 

\(c^2+\dfrac{1}{c^2}=c^2+2c\cdot\frac {1}{c}+\dfrac{1}{c^2}-2c\cdot\frac {1}{c}=\)

\(=\left(c+\dfrac{1}{c}\right)^2-2=2,5^2-2=\)

\(=6,25-2=4{,}25.\)

Ответ: \(c^2+\dfrac{1}{c^2}=4,25.\)

Пояснения:

Используемые формулы:

Квадрат суммы двух выражений:

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]

а) Чтобы найти сумму квадратов \(a^2+b^2\), используем формулу квадрата суммы, для этого прибавляем и вычитаем \(2ab\) из данной суммы, затем "сворачиваем" трехчлен в квадрат суммы. Подставляем известные значения \(a+b=6\) и \(ab=3\) и выполняем вычисления.

б) Аналогично используем формулу квадрата суммы для выражения \(c+\dfrac{1}{c}\).