Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№820 учебника 2023-2025 (стр. 168):
Преобразуйте выражение в многочлен:
а) \((7 - 8b)^2\);
б) \((0{,}6 + 2x)^2\);
в) \(\bigl(\tfrac{1}{3}x - 3y\bigr)^2\);
г) \(\bigl(4a + \tfrac{1}{8}b\bigr)^2\);
д) \((0{,}1m + 5n)^2\);
е) \((12a - 0{,}3c)^2\).
№820 учебника 2013-2022 (стр. 168):
Найдите корень уравнения:
а) \((x - 5)^2 - x^2 = 3\);
б) \((2y + 1)^2 - 4y^2 = 5\);
в) \(9x^2 - 1 - (3x - 2)^2 = 0\);
г) \(x + (5x + 2)^2 = 25\,(1 + x^2)\).
№820 учебника 2023-2025 (стр. 168):
Вспомните:
№820 учебника 2013-2022 (стр. 168):
Вспомните:
№820 учебника 2023-2025 (стр. 168):
а) \((7 - 8b)^2 =\)
\(=7^2 - 2\cdot7\cdot8b + (8b)^2 =\)
\(=49 - 112b + 64b^2.\)
б) \((0{,}6 + 2x)^2 =\)
\(=(0{,}6)^2 + 2\cdot0{,}6\cdot2x + (2x)^2 =\)
\(=0{,}36 + 2{,}4x + 4x^2.\)
в) \(\bigl(\tfrac{1}{3}x - 3y\bigr)^2 =\)
\(=\bigl(\tfrac{1}{3}x\bigr)^2 - 2\cdot\tfrac{1}{3}x\cdot3y + (3y)^2 =\)
\(=\tfrac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2.\)
г) \(\bigl(4a + \tfrac{1}{8}b\bigr)^2 =\)
\(=(4a)^2 + 2\cdot4a\cdot\tfrac{1}{8}b + \bigl(\tfrac{1}{8}b\bigr)^2 =\)
\(=16a^2 + ab + \tfrac{1}{64}b^2.\)
д) \((0{,}1m + 5n)^2 = \)
\(=(0{,}1m)^2 + 2\cdot0{,}1m\cdot5n + (5n)^2 =\)
\(=0{,}01m^2 + mn + 25n^2.\)
е) \((12a - 0{,}3c)^2 =\)
\(=(12a)^2 - 2\cdot12a\cdot0{,}3c + (0{,}3c)^2 =\)
\(=144a^2 - 7{,}2ac + 0{,}09c^2.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,
2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
3) Затем выполняем возведение в степень, используя свойство возведения произведения в степень:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
№820 учебника 2013-2022 (стр. 168):
а) \((x - 5)^2 - x^2 = 3\)
\(\cancel{x^2} - 10x + 25 - \cancel{x^2} = 3\)
\(-10x + 25 = 3\)
\(-10x = 3 - 25\)
\(-10x = -22\)
\(x = \frac{22}{10}\)
\(x = 2,2\)
Ответ: \(x = 2,2\).
б) \((2y + 1)^2 - 4y^2 = 5\)
\(\cancel{4y^2} + 4y + 1 - \cancel{4y^2} = 5\)
\(4y + 1 = 5\)
\(4y = 5 - 1\)
\(4y = 4\)
\(y = 1\)
Ответ: \(y = 1\).
в) \(9x^2 - 1 - (3x - 2)^2 = 0\)
\(9x^2 - 1 - (9x^2 - 12x + 4) = 0\)
\(\cancel{9x^2} - 1 - \cancel{9x^2} + 12x - 4 = 0\)
\(12x - 5 = 0\)
\(12x = 5\)
\(x = \frac{5}{12}\)
Ответ: \(x = \frac{5}{12}\).
г) \(x + (5x + 2)^2 = 25\,(1 + x^2)\)
\(x + 25x^2 + 20x + 4 = 25 + 25x^2\)
\(x + \cancel{25x^2} + 20x + 4 - \cancel{25x^2} - 25 = 0\)
\(21x - 21 = 0\)
\(21x = 21\)
\(x = 1\).
Ответ: \(x = 1\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,
2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
3) При раскрытии формул, использовали свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
4) Умножение одночлена на многочлен:
\(a(b+c) = ab + ac\).
5) Вычитание одного многочлена из другого: у многочлена, перед которым стоит знак минус, при раскрытии скобок нужно поменять все знаки на противоположные.
6) Правило сложения подобных членов: складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменных:
\(ax + bx=(a+b)x\).
7) Корни уравнения не изменяются если слагаемые перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом их знаки.
8) Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).
В каждом случае сначала раскрываем квадрат или раскрываем скобки, затем приводим подобные члены, получаем простое линейное уравнение и находим значение переменной.
Вернуться к содержанию учебника