Вернуться к содержанию учебника
Является ли решением системы неравенств
\[ \begin{cases} x^2 - 2y > 7,\\ 3x + y > 3 \end{cases} \]
пара чисел:
а) \((4;\,2)\);
б) \((-5;\,1)\);
в) \((-2;\,-1)\);
г) \((6;\,-5)\)?
Вспомните:
\(\begin{cases} x^2 - 2y > 7,\\ 3x + y > 3 \end{cases} \)
а) \((4;2)\)
\(\begin{cases}4^2 - 2\cdot2 > 7,\\ 3\cdot4 + 2 > 3 \end{cases} \)
\(\begin{cases}16 - 4 > 7,\\ 12 + 2 > 3 \end{cases} \)
\(\begin{cases}12 > 7-\text{верно},\\ 14> 3-\text{верно.} \end{cases} \)
Ответ: пара чисел \((4;2)\) является решением.
б) \((-5;1)\)
\(\begin{cases} (-5)^2 - 2\cdot1 > 7,\\ 3\cdot(-5) + 1 > 3 \end{cases} \)
\(\begin{cases} 25-2> 7,\\ -15 + 1 > 3 \end{cases} \)
\(\begin{cases} 23> 7-\text{верно},\\ -14 > 3-\text{неверно.} \end{cases} \)
Ответ: пара чисел \((-5;1)\) не является решением.
в) \((-2;-1)\)
\(\begin{cases} (-2)^2 - 2\cdot(-1) > 7,\\ 3\cdot(-2) + (-1) > 3 \end{cases} \)
\(\begin{cases} 4 +2 > 7,\\ -6 -1 > 3 \end{cases} \)
\(\begin{cases} 6 > 7-\text{неверно},\\ -7 > 3-\text{неверно.} \end{cases} \)
Ответ: парачисел \((-2;-1)\) не является решением.
г) \((6;-5)\)
\(\begin{cases} 6^2 - 2\cdot(-5) > 7,\\ 3\cdot6 + (-5) > 3 \end{cases} \)
\(\begin{cases} 36 +10 > 7,\\ 18-5 > 3 \end{cases} \)
\(\begin{cases} 46 > 7-\text{верно},\\ 13 > 3-\text{верно.} \end{cases} \)
Ответ: пара чисел \((6;-5)\) является решением.
Пояснения:
Чтобы проверить, является ли пара \((x_0,y_0)\) решением системы неравенств, нужно:
1) подставить \(x_0\) и \(y_0\) в каждое неравенство;
2) вычислить левую часть каждого неравенства;
3) проверить, является ли верным неравенство;
4) пара является решением, только если выполняются все неравенства системы.
В пункте а) оба неравенства верны.
В пунктах б) и в) хотя бы одно неравенство неверно → пара не подходит.
В пункте г) оба неравенства верны.
Вернуться к содержанию учебника