Упражнение 462 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 137
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
(Для работы в парах.) Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
а) \(\begin{cases} y \ge x - 3,\\ y \le -x + 3; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} x - 2y < 4,\\ x + y < 3; \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} -2x + y < -1,\\ x - y > 3; \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} x + y \ge 3,\\ x - y < 2. \end{cases}\)
1) Обсудите, к какому виду удобно привести неравенства системы в заданиях б), в) и г).
2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто - задания б) и г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли показано множество решений системы неравенств в каждом случае.
Подсказка
Вспомните:
- Решение неравенств с двумя переменными.
- Решение систем неравенств с двумя переменными.
- Линейная функция и её график.
- Сложение и вычитание рациональных чисел.
- Умножение рациональных чисел.
Ответ
а) \( \begin{cases} y \ge x - 3,\\ y \le -x + 3. \end{cases} \)
\(y = x - 3\)
| \(x\) | 0 | 3 |
| \(y\) | -3 | 0 |
\(y = -x + 3\)
| \(x\) | 0 | 3 |
| \(y\) | 3 | 0 |
Неравенства в следующих пунктах удобно привести к виду \(y \,\square\, kx + b\), где \(\square\) - знак неравенства.
б) \( \begin{cases} x - 2y < 4,\\ x + y < 3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} - 2y < -x+4, \color{red}{|:(-2)} \\ y < -x+3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y > 0,5x-2, \\ y < -x+3 \end{cases} \)
\(y = 0,5x-2\)
| \(x\) | 0 | 4 |
| \(y\) | -2 | 0 |
\(y = -x+3\)
| \(x\) | 0 | 3 |
| \(y\) | 3 | 0 |
в) \(\begin{cases} -2x + y < -1,\\ x - y > 3 \end{cases} \)
\(\begin{cases} y < 2x-1,\\ - y > -x+3 \color{red}{|\times(-1)} \end{cases} \)
\(\begin{cases} y < 2x-1,\\ y < x-3 \end{cases} \)
\(y = 2x - 1\)
| \(x\) | 0 | -1 |
| \(y\) | -1 | -3 |
\(y = x - 3\)
| \(x\) | 0 | 3 |
| \(y\) | -3 | 0 |
г) \(\begin{cases} x + y \ge 3,\\ x - y < 2 \end{cases} \)
\(\begin{cases} y \ge -x+3,\\ - y < -x+2 \color{red}{|\times(-1)} \end{cases} \)
\(\begin{cases} y \ge -x+3,\\ y > x-2 \end{cases} \)
\(y = - x+3\)
| \(x\) | 0 | 3 |
| \(y\) | 3 | 0 |
\(y = x - 2\)
| \(x\) | 0 | 2 |
| \(y\) | -2 | 0 |
Пояснения:
Правила:
Если после преобразований получаем неравенство вида \(y > kx + b\), то решения — все точки выше прямой \(y = kx + b\); при \(y < kx + b\) — ниже прямой.
Если знак нестрогий (\(\le\) или \(\ge\)), то прямая входит в множество решений (на графике её проводят сплошной линией). Если знак строгий (\(<\) или \(>\)), прямая не входит в множество решений (на графике её изображают штриховой).
Система неравенств означает, что нужно взять пересечение полуплоскостей: точка является решением системы, только если она удовлетворяет всем неравенствам сразу.
Вернуться к содержанию учебника