Упражнение 467 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 138

а) \(y=kx+b\) - уравнение прямой.

Прямая, проходящая через точки \((0;3)\), \((-2;0)\):

\( \begin{cases} 3=k\cdot0+b\\ 0=k\cdot(-2)+b \end{cases} \)

\( \begin{cases} b=3 \\ 2k=3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b=3 \\ k=1,5 \end{cases} \)

Прямая, проходящая через точки \((0;3)\), \((2;0)\):

\( \begin{cases} 3=k\cdot0+b\\ 0=k\cdot2+b \end{cases} \)

\( \begin{cases} b=3 \\ -2k=3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b=3 \\ k=-1,5 \end{cases} \)

Треугольник с вершинами \((-2;0)\), \((2;0)\), \((0;3)\) задаётся системой:

\[ \begin{cases} y \ge 0,\\[4pt] y \le 1,5x + 3,\\[4pt] y \le -1,5x+3. \end{cases} \]

б) \(x^2+y^2=25\) - уравнение окружности с центром в точке \((0; 0)\) и радиусом \(r=5\). 

\(x^2+y^2=100\) - уравнение окружности с центром в точке \((0; 0)\) и радиусом \(r=10\). 

Кольцо с центром в начале координат, внутренним радиусом \(5\) и внешним радиусом \(10\) задаётся системой:

\( \begin{cases} x^{2} + y^{2} \ge 25,\\[4pt] x^{2} + y^{2} \le 100. \end{cases} \)

Пояснения:

1. Общее уравнение прямой:

\(y=kx+b\).

Неравенство \( y \le kx+b \) задаёт полуплоскость, расположенную не выше прямой \(y = kx + b\) . Неравенство \( y \ge kx + b \) задаёт полуплоскость, расположенную не ниже прямой \(y = kx + b\).

2. Уравнение окружности с центром \((0;0)\) и радиусом \(r\): \[ x^2 + y^2 = r^2. \] Неравенства вида \(x^2 + y^2 \le r^2\) задают круг (внутри и на окружности), а \(x^2 + y^2 \ge r^2\) — внешнюю область (вне круга и на окружности).