Упражнение 490 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 145

\(\begin{cases} x^2 + y^2 = r^2,\\ y = -x^2 + 4, \end{cases}\)

\(r\) - положительное число.

\(x^2 + y^2 = r^2\) - окружность с центром \((0; 0)\) и радиусом \(r\).

\(y = -x^2 + 4\) - парабола, полученная из параболы \(y = x^2\), с вершиной \((0; 4)\), ветви вниз.

1) 0 решений.

2) 2 решения.

3) 3 решения.

4) 4 решения.

Пояснения:

Первое уравнение задаёт окружность радиуса \(r\) с центром в начале координат:

\[x^2 + y^2 = r^2\]

Второе уравнение задаёт параболу, ветви которой направлены вниз:

\[y = -x^2 + 4\]

Число решений системы равно числу точек пересечения окружности и параболы.

В зависимости от значения радиуса \(r\) окружность может:

— не пересекать параболу;

— пересекать в двух, трёх или четырёх точках.

Следовательно, система может иметь 0, 2, 3 или 4 решения.