Упражнение 495 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 145

а) \(\begin{cases} x^2+3x-4y=20,\\ x^2-2x+y=-5   /\times4\end{cases}\)

\(\begin{cases} x^2+3x-4y=20,\\ 4x^2-8x+4y=-20 \end{cases}\)  \((+)\)

\(5x^2-5x=0\)

\(5x(x - 1)=0\)

\(x = 0\)   или   \(x - 1 = 0\)

                       \(x = 1\)

Если \(x = 0\), то

\(0^2-2\cdot0+y=-5 \)

\(y = - 5\).

Если \(x = 1\), то

\(1^2-2\cdot1+y=-5 \)

\(1 - 2 + y = -5\)

\(-1 + y = -5\)

\(y = -5 + 1\)

\(y = - 4\)

Ответ: \((0;\,-5),\; (1;\,-4)\).

б) \(\begin{cases} y^2+3x-y=1,   /\times(-2)\\ y^2+6x-2y=1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} -2y^2-6x+2y=-2, \\ y^2+6x-2y=1 \end{cases}\)   \((+)\)

\(-y^2 = -1\)

\(y^2 = 1\)

\(y = \pm\sqrt1\)

\(y = \pm1\)

1) Если \(y = 1\), то

\(1^2+3x-1=1\)

\(1 + 3x -1 = 1\)

\(3x = 1\)

\(x =\frac13\)

2) Если \(y = -1\), то

\((-1)^2+3x+1=1\)

\(1 + 3x +1 = 1\)

\(3x + 2 = 1\)

\(3x = 1-2\)

\(3x =-1\)

\(x =-\frac13\)

Ответ: \(\left(\dfrac{1}{3};\,1\right),\; \left(-\dfrac{1}{3};\,-1\right)\).

Пояснения:

При решении каждой системы используем метод сложения:

1) подобрав "выгодные" множители (если это необходимо), преобразовать одно или оба уравнения системы так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

2) сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге;

3) решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;

4) подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;

5) вычислить значение другой переменной.