Упражнение 577 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 165

\((a_n)\) - арифметическая прогрессия.

\(a_1 = 21\),  \(d = -0,5\).

\(a_n=a_1 +d(n-1)\)

\(a_5=21+(-0,5)\cdot(5-1)=\)

\(=21-2=19\).

\(a_{25}=21+(-0,5)\cdot(25-1)=\)

\(=21-12=9\).

\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\)

\(S_{5}=\dfrac{(a_1+a_{5})\cdot5}{2}=\)

\(=\dfrac{(21+19)\cdot5}{2}=\dfrac{ ^{\color{blue}{20}} \cancel{40}\cdot5}{\cancel2}=\)

\(=20\cdot5 = 100\).

\(S_{25}=\dfrac{(a_1+a_{25})\cdot5}{2}=\)

\(=\dfrac{(21+9)\cdot25}{2}=\dfrac{ ^{\color{blue}{15}} \cancel{30}\cdot25}{\cancel2}=\)

\(=15\cdot25 = 375\).

\(S_{5-25}=S_{25} - S_5=\)

\(=375 - 100=275\).

Ответ: \(S_{6-25} = 275\).

Пояснения:

Арифметическая прогрессия задаётся формулой

\(a_n=a_1+(n-1)d\).

По ней находятся значения нужных членов прогрессии.

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}.\]

Подставляя значения \(n=5\) и \(n = 25\), получаем суммы \(S_{5}\) и \(S_{25}\). Затем, вычитая из суммы двадцати пяти первых членов \(S_{25}\) сумму пяти первых членов \(S_{5}\), находим сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, то есть \(S_{6-25} = S_{25} - S_{5}\).