Упражнение 576 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 165

\((a_n)\) - арифметическая прогрессия.

\(a_1 = 10\),  \(d = 3\).

\(a_n=a_1 +d(n-1)\)

\(a_{14}=10+3\cdot(14-1)=\)

\(=10+3\cdot13=\)

\(=10+39=49\).

\(a_{30}=10+3\cdot(30-1)=\)

\(=10+3\cdot29=\)

\(=10+87=97\).

\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\)

\(S_{14}=\dfrac{(a_1+a_{14})\cdot\cancel{14}  ^{\color{blue}{7}} }{\cancel2}=\)

\(=(10+49)\cdot7=59\cdot7 =413 \).

\(S_{30}=\dfrac{(a_1+a_{30})\cdot\cancel{30}  ^{\color{blue}{15}} }{\cancel2}=\)

\(=(10+97)\cdot15=107\cdot15 =1605\).

\(S_{15-30} = S_{30} - S_{15} =\)

\(=1605 - 413 = 1192\).

Ответ: \(S_{15-30} = 1192\).

Пояснения:

Арифметическая прогрессия задаётся формулой

\(a_n=a_1+(n-1)d\).

По ней находятся значения нужных членов прогрессии.

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}.\]

Подставляя значения \(n=14\) и \(n = 30\), получаем суммы \(S_{14}\) и \(S_{30}\). Затем, вычитая из суммы тридцати первых членов \(S_{30}\) сумму четырнадцати первых членов \(S_{14}\), находим сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, то есть

\(S_{15-30} = S_{30} - S_{15}\).