Вернуться к содержанию учебника
Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии \((b_n)\), если:
а) \(b_1=-17,\ d=6\);
б) \(b_1=6{,}4,\ d=0{,}8\).
Вспомните:
а) \((b_n)\) арифметическая прогрессия.
\(b_1=-17,\ d=6\)
\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\)
\(S_9=\dfrac{2\cdot(-17)+6\cdot(9-1)}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{-34+6\cdot8}{2}\cdot9=\dfrac{-34+48}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{14}{2}\cdot9=7\cdot9 = 63\).
Ответ: \(S_9=63\).
б) \((b_n)\) арифметическая прогрессия.
\(b_1=6{,}4,\ d=0{,}8\)
\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\)
\(S_9=\dfrac{2\cdot6,4+0,8\cdot(9-1)}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{12,8+0,8\cdot8}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{12,8+6,4}{2}\cdot9=\dfrac{19,2}{2}\cdot9=\)
\(=9,6\cdot9 = 86,4\).
Ответ: \(S_9=86{,}4\).
Пояснения:
Арифметическая прогрессия задаётся первым членом \(b_1\) и разностью \(d\), которая равна разности между вторым и первым членами.
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:
\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\).
Вернуться к содержанию учебника