Упражнение 570 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 164

а) \(-23;\ -20;\ \ldots\)

\(S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\,n\)

\(a_1=-23\), \(n = 8\)

\(d=a_2 - a_1=-20-(-23)=\)

\(=-20+23=3\).

\(S_8=\dfrac{2\cdot(-23)+3\cdot(8-1)}{\cancel2}\cdot\cancel8 ^{\color{blue}{4}} =\)

\(=(-46+3\cdot7)\cdot4=\)

\(=(-46+21)\cdot4=\)

\(=-25\cdot4 = -100\).

Ответ: \(S_8=-100\).

б) \(14{,}2;\ 9{,}6;\ \ldots\)

\(S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\,n\)

\(a_1=14{,}2\), \(n = 8\)

\(d=a_2 - a_1=9{,}6-14{,}2=-4{,}6\).

\(S_8=\dfrac{2\cdot14,2+(-4,6)\cdot(8-1)}{\cancel2}\cdot\cancel8 ^{\color{blue}{4}}=\)

\(=(28,4-4,6\cdot7) \cdot4 = \)

\(=(28,4 - 32,2)\cdot4 = \)

\(=-3,8\cdot4 = -15,2\).

Ответ: \(S_8=-15,2\).

Пояснения:

Арифметическая прогрессия задаётся первым членом \(a_1\) и разностью \(d\), которая равна разности между вторым и первым членами.

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\(S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\,n\).