Упражнение 568 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 159

а) \(125^{-1}\cdot25^2= (5^3)^{-1} \cdot (5^2)^2 =\)

\( = 5^{-3} \cdot 5^4 =5^{-3+4}= 5^1 = 5\).

б) \(0{,}0001\cdot(10^3)^2\cdot(0{,}1)^{-2}=\)

\(=10^{-4}\cdot10^6\cdot(10^{-1})^{-2}=\)

\(=10^{-4}\cdot10^6\cdot10^2=10^{-4+6+2} =\)

\(=10^{4}=10000\).

в) \(\dfrac{16^{-3}\cdot4^5}{8}=\dfrac{(2^4)^{-3}\cdot(2^2)^5}{2^3}=\)

\(=\dfrac{2^{-12}\cdot2^{10}}{2^3}=\dfrac{2^{-2}}{2^3}=\)

\(=2^{-2-3} = 2^{-5}=\dfrac{1}{32}\).

г) \(9^4\cdot\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-3}\cdot81^{-4}=\)

\(=(3^2)^4\cdot(3^{-3})^{-3}\cdot(3^4)^{-4}=\)

\(=3^8\cdot3^9\cdot3^{-16}=\)

\(=3^{8+9-16}=3^1=3\).

Пояснения:

В задачах используются свойства степеней:

\(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n},\)

\((a^m)^n=a^{mn},\)

\(a^m\cdot a^n=a^{m+n},\)

\(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.\)