Упражнение 567 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 159

а) \((2x-1)(x+8)>0\)

\((2x-1)(x+8)=0\)

\(2x-1 =0\)  или  \(x + 8 = 0\)

\(2x = 1\)                 \(x = -8\)

\(x = \frac12\)

\(x =0,5\)

Ответ: \(x\in(-\infty;-8)\cup(0,5;+\infty)\).

б) \((33-x)(16+2x)\le 0\)

\((33-x)(16+2x)= 0\)

\(33-x=0 \)  или  \(16+2x=0\)

\(x=33\)                  \(2x = 16\)

                               \(x = \frac{16}{2}\)

                               \( x=-8\)

Ответ: \(x\in(--\infty; -8] \cup [33; +-\infty)\).

Пояснения:

При решении неравенств используем метод интервалов.

Метод интервалов применяется к произведению вида \((x-a)(x-b)\dots\).

Находим нули каждого множителя — это точки, в которых знак выражения меняется.

Отмечаем точки на числовой прямой и определяем знак выражения на каждом интервале. Достаточно определить знак на одном интервале, а на остальных расставить знаки так, чтобы они чередовались. Чтобы определить знак на одном из интервалов, нужно взять какое-нибудь значение из рассматриваемого интервала и определить знак функции при этом значении.

Если знак требуется «>0» — берём интервалы со знаком "+", без корней; если «<0» — интервалы со знаком "–", без корней; если «≥0» — интервалы со знаком "+" и включаем корни; если «≤0» — интервалы со знаком "–" и включаем корни.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(+\infty\) и \(-\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.