Вернуться к содержанию учебника
Найдите сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если:
а) \(a_1=3,\ a_{60}=57\);
б) \(a_1=-10{,}5,\ a_{60}=51{,}5\).
Вспомните:
а) \((a_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(a_1=3,\ a_{60}=57\)
\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\)
\(S_{60}=\dfrac{(3+57)\cdot60}{2}=\dfrac{60\cdot\cancel{60}^{30}}{\cancel2}=\)
\(=60\cdot30=1800\).
Ответ: \(S_{60}=1800\).
б) \((a_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(a_1=-10{,}5,\ a_{60}=51{,}5\).
\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\)
\(S_{60}=\dfrac{(-10{,}5+51{,}5)\cdot60}{2}=\)
\(=\dfrac{^{30}\cancel{60}\cdot41}{\cancel2}=30\cdot41=1230\)
Ответ: \(S_{60}=1230\).
Пояснения:
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}.\]
Эта формула применяется, когда известны первый и \(n\)-й члены прогрессии.
Вернуться к содержанию учебника