Упражнение 578 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 165

\((c_n)\) - арифметическая прогрессия.

\(c_7=18{,}5\) и \(c_{17}=-26{,}5\).

\(c_n=c_1+(n-1)d\)

\(\begin{cases} c_7=c_1+6d,\\ c_{17}=c_1+16d \end{cases}\)

\(\begin{cases} c_1+6d=18,5,\\ c_1+16d = -26,5 \end{cases}\)  \((-)\)

\((c_1+6d)-(c_1+16d)=18{,}5-(-26{,}5)\)

\(\cancel{c_1}+6d-\cancel{c_1}-16d=18{,}5+26{,}5\)

\(-10d = 45\)

\(d=-\frac{45}{10}\)

\(d=-4{,}5\)

\(c_1+6\cdot(-4{,}5)=18{,}5\)

\(c_1-27=18{,}5\)

\(c_1=18{,}5 + 27\)

\(c_1=45{,}5\)

\(c_{20}=c_1+19d=45{,}5+19\cdot(-4{,}5)=\)

\(=45{,}5-85{,}5=-40\)

\(S_n=\dfrac{(c_1+c_n)n}{2}\)

\(S_{20}=\dfrac{(c_1+c_{20})\cdot\cancel{20}  ^{\color{blue}{10}} }{\cancel2}=\)

\(=(45{,}5-40)\cdot10=\)

\(=5,5\cdot10=55\)

Ответ: \(S_{20}=55\).

Пояснения:

Для арифметической прогрессии используется формула:

\[c_n=c_1+(n-1)d.\]

Если известны два члена прогрессии, можно составить систему из двух уравнений с неизвестными \(c_1\) и \(d\). Вычитая одно уравнение из другого, исключаем \(c_1\) и находим разность \(d\).

После нахождения разности \(d\) она подставляется в любое из уравнений, чтобы найти первый член прогрессии \(c_1\) .

Далее по формуле \(n\) - го члена находим \(c_{20}\) и вычисляем \(S_{20}\) по формуле суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n=\dfrac{(c_1+c_n)n}{2}.\]