Вернуться к содержанию учебника
(Для работы в парах.) Какое расстояние пройдёт свободно падающее тело:
а) за пятую секунду после начала падения;
б) за пять секунд после начала падения?
1) Обсудите, какое известное вам из курса физики свойство надо использовать для решения задачи.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
Вспомните:
Расстояния, проходимые телом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию:
\(a_1=5,\ d=10\)
а) \(a_n=a_1 +d(n-1)\)
\(a_5=5+10\cdot(5-1)=\)
\(=5+40=45\).
б) \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\)
\(S_5=\dfrac{(a_1+a_5)\cdot5}{2}=\)
\(=\dfrac{(5+45)\cdot5}{2}=\dfrac{ ^{\color{blue}{25}} \cancel{50}\cdot5}{\cancel2}=\)
\(=25\cdot5=125\).
Ответ: а) за пятую секунду после начала падения тело пройдет \(45\) м; б) за пять секунд после начала падения тело пройдет \(125\) м.
Пояснения:
Из курса физики известно, что при свободном падении путь, проходимый телом за равные промежутки времени, увеличивается на одно и то же число. Поэтому расстояния, пройденные телом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.
Первый член этой прогрессии равен 5 м — это путь, пройденный в первую секунду. Разность прогрессии равна 10 м, так как каждую следующую секунду тело проходит на 10 м больше.
а) Чтобы найти расстояние, пройденное за пятую секунду, используется формула
\(a_n=a_1+(n-1)d\).
б) Чтобы найти расстояние, пройденное за пять секунд, необходимо найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии по формуле:
\[S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}.\]
Вернуться к содержанию учебника