Упражнение 585 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 165

\(a_7=8\) и \(a_{11}=12{,}8\)

\(a_n=a_1+d(n-1)\)

\(\begin{cases} a_7=a_1+6d,\\ a_{11}=a_1+10d \end{cases}\)

\(\begin{cases} a_1+6d = 8,\\ a_1+10d = 12,8 \end{cases}\)  \((-)\)

\((a_1+6d)-(a_1+10d)=8-12{,}8\)

\(\cancel{a_1}+6d-\cancel{a_1}-10d=-4{,}8\)

\(-4d=-4{,}8\)

\(d = \frac{-4,8}{-4}\)

\(d=1{,}2\)

\(a_1+6\cdot1{,}2=8\)

\(a_1+7{,}2=8\)

\(a_1 = 8 - 7,2\)

\(a_1=0{,}8\)

Ответ: \(d=1{,}2\), \(a_1=0{,}8\).

Пояснения:

Для арифметической прогрессии используется формула \(a_n=a_1+(n-1)d\), где \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность.

Подставляя известные члены прогрессии \(a_7\) и \(a_{11}\), получаем систему двух линейных уравнений с неизвестными \(a_1\) и \(d\).

Вычитанием уравнений исключаем \(a_1\) и находим разность прогрессии. Затем подстановкой определяем первый член.