Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№590 учебника 2023-2026 (стр. 171):
Последовательность \((c_n)\) — геометрическая прогрессия, первый член которой равен \(c_1\), а знаменатель равен \(q\). Выразите через \(c_1\) и \(q\):
а) \(c_6\);
б) \(c_{20}\);
в) \(c_{125}\);
г) \(c_k\);
д) \(c_{k+3}\);
е) \(c_{2k}\).
№590 учебника 2014-2022 (стр. 153):
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии \((x_n)\), если \(x_{16}=-7\) и \(x_{26}=55\).
№590 учебника 2023-2026 (стр. 171):
Вспомните:
№590 учебника 2014-2022 (стр. 153):
Вспомните:
№590 учебника 2023-2026 (стр. 171):
а) \(c_6 = c_1\cdot q^{6-1} = c_1 q^5\).
б) \(c_{20} = c_1\cdot q^{20-1} = c_1 q^{19}\).
в) \(c_{125} = c_1\cdot q^{125-1} = c_1 q^{124}\).
г) \(c_k = c_1\cdot q^{k-1}\).
д) \(c_{k+3} = c_1\cdot q^{(k+3)-1} = c_1 q^{k+2}\).
е) \(c_{2k} = c_1\cdot q^{2k-1}\).
Пояснения:
Для геометрической прогрессии существует формула \(n\)-го члена:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
Эта формула получается из того, что каждый следующий член прогрессии умножается на знаменатель \(q\). При переходе от первого члена к \(n\)-му происходит \(n-1\) умножений на \(q\).
№590 учебника 2014-2022 (стр. 153):
\((x_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(x_{16}=-7\) и \(x_{26}=55\).
\(x_n=x_1+(n-1)d\)
\(\begin{cases} x_{16}=x_1+15d,\\ x_{26}=x_1+25d \end{cases}\)
\(\begin{cases} x_1+15d = -7,\\ x_1+25d = 55 \end{cases}\) \((-)\)
\((x_1+15d)-(x_1+25d)=-7-55\)
\(x_1+15d-x_1-25d=-7-55\)
\(-10d=-62\)
\(d=\dfrac{62}{10}\)
\(d=6,2\)
\(x_1+15\cdot6,2=-7\)
\(x_1+93=-7\)
\(x_1 = -7 - 93\)
\(x_1=-100\)
Ответ: \(x_1=-100;\) \(d=6,2.\)
Пояснения:
Арифметическая прогрессия задаётся формулой:
\[x_n=x_1+(n-1)d.\]
Если известны два члена прогрессии, можно составить систему уравнений с неизвестными \(x_1\) и \(d\). Вычитая одно уравнение из другого, исключаем \(x_1\) и находим разность \(d\).
После этого найденное значение разности подставляется в любое из уравнений системы для нахождения первого члена \(x_1\).
Вернуться к содержанию учебника