Вернуться к содержанию учебника
При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую — на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло её дна через 5 с после начала падения.
Вспомните:
\(a_n\) - арифметическая прогрессия.
\(a_1=5\), \(d=10\), \(n=5\)
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
\(a_5=5+(5-1)\cdot10=\)
\(=5+40=45\).
\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\)
\(S_5=\dfrac{(a_1+a_5)\cdot5}{2}=\)
\(=\dfrac{(5+45)\cdot5}{2} =\dfrac{ ^{\color{blue}{25}} \cancel{50}\cdot5}{\cancel2}=\)
\(=25\cdot5 = 125\).
Ответ: глубина шахты равна \(125\) м.
Пояснения:
Так как за равные промежутки времени тело проходит расстояния, увеличивающиеся на одно и то же число (10 м), эти расстояния образуют арифметическую прогрессию.
Первый член прогрессии равен 5 м — это путь, пройденный в первую секунду. Разность равна 10 м.
Глубина шахты равна сумме путей, пройденных за все 5 секунд. Для этого используется формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\[S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}.\]
Подстановка значений даёт глубину шахты, равную 125 м.
Вернуться к содержанию учебника