Упражнение 579 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 165

\((b_n)\) - арифметическая прогрессия.

\(b_1=4{,}2\) и \(b_{10}=15{,}9\).

\(b_n=b_1+(n-1)d\)

\(b_{10}=b_1+9d\)

\(15{,}9=4{,}2+9d\)

\(9d = 15,9 - 4,2\)

\(9d=11{,}7\)

\(d = \frac{11,7}{9}\)

\(d=1{,}3\)

\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\)

\(S_{15}=\dfrac{2\cdot4,2+1,3\cdot(15-1)}{2}\cdot15=\)

\(=\dfrac{8,4+1,3\cdot14}{2}\cdot15=\)

\(=\dfrac{8,4+18,2}{2}\cdot15=\dfrac{26,6}{2}\cdot15=\)

\(=13,3\cdot15 = 199,5\).

Пояснения:

Так как известны первый и десятый члены арифметической прогрессии, сначала находится разность \(d\) по формуле \(b_{10}=b_1+9d\).

После сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\).

Подстановка в эту формулу значений \(n = 15\), \(b_1=4{,}2\), \(d = 1,3\), даёт искомую сумму: \(S_{15}=199{,}5\).