Упражнение 791 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 202

\(b_6 = \dfrac{1}{2}\) и \(q = \dfrac{1}{2}\).

\(b_6 = b_1 \cdot q^{5}\)

\(b_1=\frac{b_6}{q^5}= \frac{1}{2}:\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^5=\dfrac{1}{2} \cdot 32 =16.\)

\(\small S_6 =\frac{b_1(q^6-1)}{q-1} =\frac{16(\big(\frac12\big)^6-1)}{\frac{1}{2}-1}=\)

\(\small  =\frac{16(\frac{1}{64}-1)}{\frac{1}{2}-1}=\frac{16(-\frac{63}{64})}{-\frac{1}{2}}=\)

\(\small  =16\cdot\frac{63}{64}\cdot2=31,5.\)

Ответ: \(S_6 = 31{,}5.\)

Пояснения:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.

Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]

Чтобы найти первый член прогрессии, нужно выразить \(b_1\) из этой формулы:

\( b_1 = \dfrac{b_n}{q^{\,n-1}}. \)

Сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии при \(q \ne 1\) вычисляется по формуле:

\(S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\)

Сначала выразили первый член через шестой и знаменатель прогрессии. Подставили известные значения и нашли первый член.

Затем применили формулу суммы геометрической прогрессии.