Упражнение 790 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 202

\(b_1 = 6\) и \(b_3 = \dfrac{2}{3}\).

\(|b_2|=\sqrt{b_1\cdot b_3}=\sqrt{6\cdot\frac{2}{3}}=\)

\(=\sqrt{4}=2.\)

\(b_2=\pm 2\)

\(q=\frac{b_2}{b_1}\)

Тогда:

\(q=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

или

\(q=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}.\)

\(b_5 = b_1 \cdot q^{4}\)

\(b_5 = 6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{4}=6 \cdot \dfrac{1}{81}=\dfrac{2}{27}.\)

или

\(b_5 = 6 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{4}=6 \cdot \dfrac{1}{81}=\dfrac{2}{27}.\)

Ответ: \(b_5 =\dfrac{2}{27}.\)

Пояснения:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии. Справедливо, что:

\(b_{n+1}=b_{n}q\), откуда, \(q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.\)

Свойство геометрической прогрессии:

Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего ее членов.

\(b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1},\) следовательно,  \(|b_n|=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}.\)