Упражнение 785 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 201

\(a_1=28; S_{25}=925\)

1. \(S_{25} = \dfrac{2a_1 + (25 - 1)d}{2}\cdot25\)

\(925 = \dfrac{2\cdot 28 + (25 - 1)d}{2}\cdot25\)

\(925 = \dfrac{56 + 24d}{2}\cdot25\)

\(925 = (28 + 12d)\cdot25\)

\(28+12d=925:25\)

\(28+12d=37\)

\(12d=37-28\)

\(12d=9\)

\(d = \dfrac{9}{12}\)

\(d = 0{,}75\)

2. \(a_{30} = a_1 + (30 - 1)d=\)

\(=28 + 29 \cdot 0{,}75=28 + 21{,}75=49{,}75\)

Ответ: \(d = 0{,}75\); \(a_{30} =49{,}75.\)

Пояснения:

Основные формулы арифметической прогрессии:

1. Формула суммы первых \(n\) членов:

\(S_n = \dfrac{2a_1 + (n - 1)d}{2}n\)

2. Формула \(n\)-го члена:

\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)

Сначала мы использовали формулу суммы, так как известны сумма и первый член. Подставили \(n = 25\), \(a_1 = 28\) и решили уравнение относительно \(d\).

После раскрытия скобок получили линейное уравнение и нашли разность прогрессии:

\(d = 0{,}75\).

Затем воспользовались формулой \(n\)-го члена, чтобы найти тридцатый член. Подставили найденную разность и вычислили значение.