Вернуться к содержанию учебника
В арифметической прогрессии четырнадцатый член равен 140, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050. Найдите первый член и разность этой прогрессии.
\((a_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(a_{14}=140; S_{14}=1050\)
\(S_{14}=\frac{a_1+a_{14}}{2}\cdot14\)
\(1050=\frac{a_1+140}{2}\cdot14\)
\(1050=(a_1+140)\cdot7\)
\((a_1+140)=1050:7\)
| - | 1 | 0 | 5 | 0 | 7 | |||||||||||
| 7 | 1 | 5 | 0 | |||||||||||||
| - | 3 | 5 | ||||||||||||||
| 3 | 5 | |||||||||||||||
| 0 |
\((a_1+140)=150\)
\(a_1=150-140\)
\(a_1=10.\)
\(a_{14}=a_1+13d\)
\(140=10+13d\)
\(13d=140-10\)
\(13d=130\)
\(d=10.\)
Ответ: \(a_1=10; d=10.\)
Пояснения:
Основные формулы арифметической прогрессии:
1. Формула \(n\)-го члена:
\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
2. Формула суммы первых \(n\) членов:
\(S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}n\)
Вернуться к содержанию учебника