Упражнение 782 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 201

\((a_n)\) - арифметическая прогрессия.

\(a_n=3\); \(a_1 = 48{,}5\); \(d = -1{,}3\).

1. \(a_n=a_1+(n-1)d\)

\(3 = 48{,}5 + (n - 1)\cdot(-1{,}3)\)

\(3 = 48{,}5 - 1{,}3(n - 1)\)

\(1{,}3(n - 1)=48{,}5 - 3 \)

\(1{,}3(n - 1)=45{,}5 \)

\(n - 1 = \dfrac{45{,}5}{1{,}3}\)

\(n - 1 = 35\)

\(n = 36\)

2. \(a_n=-3,5\)

\(-3{,}5 = 48{,}5 - 1{,}3(n - 1)\)

\(1{,}3(n - 1)=48{,}5 + 3{,}5\)

\(1{,}3(n - 1)=52\)

\(n - 1 = \dfrac{52}{1{,}3}\)

\(n - 1 = 40\)

\(n = 41\in N\)

3. \(a_n=15\)

\(15 = 48{,}5 - 1{,}3(n - 1)\)

\(1{,}3(n - 1)=48{,}5 - 15 \)

\(1{,}3(n - 1)=33{,}5\)

\(n - 1 = \dfrac{33{,}5}{1{,}3}\)

\(n - 1 = 25{,}769...\)

\(n  = 26{,}769...\)

\(n \notin N\)

Ответ: \(n=36\); число \(-3,5\) является членом данной прогрессии, число \(15\) - нет.

Пояснения:

Формула \(n\) - го члена арифметической прогрессии:

\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)

где \(a_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — разность прогрессии, \(n\) — номер члена.

Чтобы найти номер члена, равного заданному числу, нужно подставить это число вместо \(a_n\) и решить уравнение относительно \(n\).

В пункте (1) мы подставили значение 3 вместо \(a_n\) и получили линейное уравнение. После преобразований получилось целое значение \(n = 36\). Значит, число 3 является 36-м членом прогрессии.

В пункте (2) аналогично подставили число \(-3{,}5\). После вычислений получили целое значение \(n = 41\). Это означает, что число \(-3{,}5\) входит в данную прогрессию и является её 41-м членом.

В пункте (3) при подстановке числа 15 получилось дробное значение \(n\). Номер члена прогрессии должен быть натуральным числом. Так как \(n\) не является натуральным числом, число 15 не является членом данной арифметической прогрессии.