Вернуться к содержанию учебника
В арифметической прогрессии \((a_n)\) сумма шестого и десятого членов равна \(5{,}9\), а разность двенадцатого и четвёртого членов равна \(2\). Найдите двадцать пятый член этой прогрессии.
\( \begin{cases}a_6+a_{10}=5,9; \\ a_{12}-a_4=2 \end{cases} \)
\( \begin{cases}a_1 + 5d+a_1 + 9d=5,9; \\ a_1 + 11d-a_1 - 3d=2 \end{cases} \)
\( \begin{cases}2a_1 + 14d=5,9; \\ 8d=2 \end{cases} \)
\( \begin{cases}2a_1=5,9-14d; \\ d=2:8 \end{cases} \)
\( \begin{cases}a_1=1,2; \\ d=0,25 \end{cases} \)
\(a_{25} = a_1 + 24d=\)
\( = 1{,}2 + 24 \cdot 0{,}25=7{,}2.\)
Ответ: \( a_{25}=7,2.\)
Пояснения:
Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
Составляем систему уравнений, учитывая условия задачи, затем в нее вместо \(a_n\) подставляем формулу, по которой данный член находится. Получаем систему уравнений с двумя переменными, решив которую, находим, что \(a_1=1,2; d=0,25.\) Получив эти данный в итоге находим, что \( a_{25}=7,2.\)
Вернуться к содержанию учебника