Упражнение 407 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 123

а) \(y = 2x\) и \(y = -2x\)

\((y - 2x)(y + 2x) = 0\)

б) \(y = x^2\) и \(y = -2\)

\((y - x^2)(y + 2) = 0\)

Пояснения:

Основной принцип:

Если график состоит из нескольких линий (или кривых), то общее уравнение можно получить, приравняв к нулю произведение выражений, каждое из которых обращается в ноль на своём графике.

Пояснение к пункту а).

Прямая \(y = 2x\) задаётся уравнением \(y - 2x = 0\).

Прямая \(y = -2x\) задаётся уравнением \(y + 2x = 0\).

Произведение этих выражений равно нулю тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из них. Следовательно, график уравнения

\[ (y - 2x)(y + 2x) = 0 \]

представляет собой объединение двух данных прямых.

Пояснение к пункту б).

Парабола \(y = x^2\) задаётся уравнением \(y - x^2 = 0\).

Прямая \(y = -2\) задаётся уравнением \(y + 2 = 0\).

Уравнение

\[ (y - x^2)(y + 2) = 0 \]

обращается в ноль на всех точках параболы и на всех точках прямой, значит его график — объединение этих двух линий.