Упражнение 432 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 128

Пусть первоначальная сумма вклада равна \(x\) р., а начисляемый процент равен \(y\) (\(x > 0\) и \(0 < y < 1\)).

Составим систему уравнений:

\[ \begin{cases} xy = 40\,000,\\ (x + 40\,000) + (x + 40\,000)y = 583\,200 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} xy = 40\,000,\\ x + 40\,000 + xy + 40\,000y = 583\,200 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} xy = 40\,000,\\ x + 40\,000 + 40\,000 + 40\,000y = 583\,200 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} xy = 40\,000,\\ x +80\,000 + 40\,000y = 583\,200 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} xy = 40\,000,\\ x + 40\,000y = 583\,200 - 80\,000 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} xy = 40\,000,\\ x + 40\,000y = 503\,200 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} (503\,200 - 40\,000y)y = 40\,000,\\ x = 503\,200 - 40\,000y \end{cases} \]

\( (503\,200 - 40\,000y)y = 40\,000\)

\( 503\,200y - 40\,000y^2 = 40\,000\)

\( -40\,000y^2 + 503\,200y - 40\,000 = 0\)  \(/ : (-800)\)

\(50y^2 - 629y + 50 = 0\) 

\(D = (-629)^2 - 4\cdot50\cdot50 =\)

\(=395641 - 10000 = 385641 > 0\) - два корня.

\(\sqrt {385641} = \sqrt{81 \cdot 4761} = 9 \cdot 69 = 621\)

\(y_1 = \frac{629 + 621}{2\cdot50} = \frac{1250}{100} = 12,5\) - не удовлетворяет условию.

\(y_2 = \frac{629 - 621}{2\cdot50} = \frac{8}{100} = 0,08\).

\(0,08 = 8%\) - начисляемый процент.

\( x = 40\,000 : 0,08 = \)

\(=4\,000\,000 : 8 = 500\,000. \)

Ответ: в банк было вложено \(500\,000\) р., процентная ставка составляла \(8\%\) годовых.

Пояснения:

Используемые правила и формулы:

1. Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно число умножить на проценты, выраженные десятичной дробью.

2. Текстовая задача переводится в систему уравнений с двумя переменными.

Подробное объяснение:

Из первого года следует, что процентный доход составил 40 000 р., что позволило связать вклад и процентную ставку.

Условие второго года дало второе уравнение системы. Решив систему, мы нашли процентную ставку, а затем и первоначальную сумму вклада.