Упражнение 597 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 172

а) \(c_5 = -6,\ c_7 = -54\);

\(|c_6|=\sqrt{c_5\cdot c_7}=\sqrt{-6\cdot(-54)}=\)

\(=\sqrt{324}=18.\)

\(c_6=18\)   или    \(c_6=-18.\) 

\(q=\frac{c_7}{c_6}\)

Тогда:

\(q=\frac{-54}{18}=-3\)

или

 \(q=\frac{-54}{-18}=3.\)

Ответ: \(q =\pm3.\)

б) \(c_6 = 25,\ c_8 = 4\).

\(|c_7|=\sqrt{c_6\cdot c_8}=\sqrt{25\cdot4}=\)

\(=\sqrt{100}=10.\)

\(c_7=10\)   или    \(c_7=-10\)

\(q=\frac{c_7}{c_6}\)

Тогда:

\(q=\frac{10}{25}=0,4\)

или

 \(q=\frac{-10}{25}=-0,4.\)

Ответ: \(q =\pm0,4.\)

Пояснения:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии. Справедливо, что:

\(b_{n+1}=b_{n}q\), откуда, \(q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.\)

Свойство геометрической прогрессии:

Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего ее членов.

\(b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1},\) следовательно,  \(|b_n|=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}.\)