Вернуться к содержанию учебника
Между числами \(2\) и \(162\) вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.
Введите текст
\(b_1 = 2,\ b_5 = 162\).
\(b_5 = b_1\cdot q^{5-1}\).
\(162 = 2\cdot q^4\).
\(q^4 = 81\).
\(q = 3\) или \(q = -3\).
\(q = 3:\quad 2;\ 2\cdot3;\ 2\cdot3^2;\ 2\cdot3^3;\ 2\cdot3^4\).
\(2;\ 6;\ 18;\ 54;\ 162\).
\(q = -3:\quad 2;\ 2\cdot(-3);\ 2\cdot(-3)^2;\ 2\cdot(-3)^3;\ 2\cdot(-3)^4\).
\(2;\ -6;\ 18;\ -54;\ 162\).
Пояснения:
Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.
Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
Так как между числами \(2\) и \(162\) нужно вставить три числа, вся прогрессия состоит из пяти членов. Поэтому используется формула:
\[ b_5 = b_1 \cdot q^4. \]
После подстановки значений получаем уравнение \(q^4 = 81\), из которого находятся два возможных значения знаменателя: \(q=3\) и \(q=-3\).
При \(q=3\) все члены прогрессии положительные. При \(q=-3\) знаки членов чередуются, но крайние члены всё равно равны \(2\) и \(162\). Оба варианта удовлетворяют условию задачи.
Вернуться к содержанию учебника