Вернуться к содержанию учебника
Найдите шестой член геометрической прогрессии \((b_n)\), если известно, что \(b_2 = 6,\ b_4 = 24\).
Введите текст
\(b_4 = b_2\cdot q^{4-2}\).
\(24 = 6\cdot q^2\).
\(q^2 = \dfrac{24}{6} = 4\).
\(q = 2\) или \(q = -2\).
\(b_6 = b_2\cdot q^{6-2} = 6\cdot q^4\).
\(b_6 = 6\cdot 2^4 = 96;\)
\(b_6 = 6\cdot(-2)^4 = 96.\)
Пояснения:
Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.
Если известны два члена геометрической прогрессии \(b_m\) и \(b_n\), то используется формула:
\[ b_n = b_m \cdot q^{\,n-m}. \]
В данной задаче известны второй и четвёртый члены прогрессии. Разность их номеров равна \(2\), поэтому появляется степень \(q^2\).
После нахождения \(q^2 = 4\) учитываются оба возможных значения знаменателя \(q\), однако при вычислении шестого члена используется степень \(q^4\), которая всегда положительна. Поэтому в обоих случаях значение шестого члена одинаково и равно \(96\).
Вернуться к содержанию учебника