Вернуться к содержанию учебника
После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, если первоначально давление было равно 760 мм рт. ст.
\( b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \)
\(b_1 = 760,\ q = 0{,}8\).
\(b_7 = b_1\cdot q^{6} = 760\cdot(0{,}8)^6=\)
\( = 760\cdot0{,}262144 = 199{,}22944\approx199\) (мм рт. ст.)
Ответ: \(199\) (мм рт. ст.)
Пояснения:
Если после каждого движения поршня удаляется 20% воздуха, то в сосуде остаётся 80% прежнего количества воздуха.
Это означает, что после каждого шага давление уменьшается в одинаковое число раз, равное:
\[ q = 1 - \frac{20}{100} = 0{,}8. \]
Такая ситуация описывается геометрической прогрессией, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на коэффициент \(q = 0{,}8\).
Формула для вычисления давления после нескольких движений поршня:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
Начальное давление соответствует первому члену прогрессии. После шести движений поршня будет седьмой член прогрессии.
Подставляя значения и выполняя вычисления, получаем давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, приблизительно равное \(199\) мм рт. ст.
Вернуться к содержанию учебника