Вернуться к содержанию учебника
Екатерина Михайловна открыла два вклада в разных банках. В первый банк она положила 100 000 р. под 6% годовых на 3 года, а во второй банк — 80 000 р. под 10% годовых на 2 года. В каком банке её доход по вкладу в итоге окажется больше и на сколько?
\(b_n=b_1q^{n-1}\)
\(I\) банк:
\(b_1 = 100000,\ q = 1{,}06\).
1. \(b_4 = b_1\cdot q^{4-1} = 100000\cdot(1{,}06)^3=\)
\(= 100000\cdot1{,}191016 = 119101{,}6\) (руб.) - будет на вкладе в \(I\) банке через три года.
2. \(119101{,}6 - 100000 = 19101{,}6\) (руб.) - доход со вклада в \(I\) банке.
\(II\) банк:
\(c_1 = 80000,\ q = 1{,}1\).
3. \(c_3 = c_1\cdot q^{3-1} = 80000\cdot(1{,}1)^2=\)
\( = 80000\cdot1{,}21 = 96800\) (руб.)- будет на вкладе в \(II\) банке через два года.
4. \(96800 - 80000 = 16800\) (руб.) - доход со вклада в \(II\) банке.
5. \(19101{,}6 - 16800 = 2301{,}6\) (руб.) - сумма, на которую по первому вкладу доход больше.
Ответ: в \(I\) банке доход будет больше на \(2301{,}6\) руб.
Пояснения:
В задачах на банковские вклады используется геометрическая прогрессия, так как каждый год сумма вклада увеличивается в одно и то же число раз.
Если вклад увеличивается на \(p\%\) в год, то коэффициент роста равен:
\[ q = 1 + \frac{p}{100}. \]
Сумма вклада через несколько лет вычисляется по формуле:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}, \]
где \(b_1\) — первоначальная сумма, \(q\) — коэффициент роста.
Доход по вкладу находится как разность между итоговой суммой и первоначальным вкладом.
В первом банке доход составил \(19101{,}6\) р., во втором — \(16800\) р., поэтому более выгодным оказался вклад в первом банке. Доход в нём больше на \(2301{,}6\) р.
Вернуться к содержанию учебника