Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№605 учебника 2023-2026 (стр. 173):
Екатерина Михайловна открыла два вклада в разных банках. В первый банк она положила 100 000 р. под 6% годовых на 3 года, а во второй банк — 80 000 р. под 10% годовых на 2 года. В каком банке её доход по вкладу в итоге окажется больше и на сколько?
№605 учебника 2014-2022 (стр. 158):
Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии \((b_n)\), если:
а) \(b_1=-17,\ d=6\);
б) \(b_1=6{,}4,\ d=0{,}8\).
№605 учебника 2023-2026 (стр. 173):
№605 учебника 2014-2022 (стр. 158):
Вспомните:
№605 учебника 2023-2026 (стр. 173):
\(b_n=b_1q^{n-1}\)
\(I\) банк:
\(b_1 = 100000,\ q = 1{,}06\).
1. \(b_4 = b_1\cdot q^{4-1} = 100000\cdot(1{,}06)^3=\)
\(= 100000\cdot1{,}191016 = 119101{,}6\) (руб.) - будет на вкладе в \(I\) банке через три года.
2. \(119101{,}6 - 100000 = 19101{,}6\) (руб.) - доход со вклада в \(I\) банке.
\(II\) банк:
\(c_1 = 80000,\ q = 1{,}1\).
3. \(c_3 = c_1\cdot q^{3-1} = 80000\cdot(1{,}1)^2=\)
\( = 80000\cdot1{,}21 = 96800\) (руб.)- будет на вкладе в \(II\) банке через два года.
4. \(96800 - 80000 = 16800\) (руб.) - доход со вклада в \(II\) банке.
5. \(19101{,}6 - 16800 = 2301{,}6\) (руб.) - сумма, на которую по первому вкладу доход больше.
Ответ: в \(I\) банке доход будет больше на \(2301{,}6\) руб.
Пояснения:
В задачах на банковские вклады используется геометрическая прогрессия, так как каждый год сумма вклада увеличивается в одно и то же число раз.
Если вклад увеличивается на \(p\%\) в год, то коэффициент роста равен:
\[ q = 1 + \frac{p}{100}. \]
Сумма вклада через несколько лет вычисляется по формуле:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}, \]
где \(b_1\) — первоначальная сумма, \(q\) — коэффициент роста.
Доход по вкладу находится как разность между итоговой суммой и первоначальным вкладом.
В первом банке доход составил \(19101{,}6\) р., во втором — \(16800\) р., поэтому более выгодным оказался вклад в первом банке. Доход в нём больше на \(2301{,}6\) р.
№605 учебника 2014-2022 (стр. 158):
а) \((b_n)\) арифметическая прогрессия.
\(b_1=-17,\ d=6\)
\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\)
\(S_9=\dfrac{2\cdot(-17)+6\cdot(9-1)}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{-34+6\cdot8}{2}\cdot9=\dfrac{-34+48}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{14}{2}\cdot9=7\cdot9 = 63\).
Ответ: \(S_9=63\).
б) \((b_n)\) арифметическая прогрессия.
\(b_1=6{,}4,\ d=0{,}8\)
\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\)
\(S_9=\dfrac{2\cdot6,4+0,8\cdot(9-1)}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{12,8+0,8\cdot8}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{12,8+6,4}{2}\cdot9=\dfrac{19,2}{2}\cdot9=\)
\(=9,6\cdot9 = 86,4\).
Ответ: \(S_9=86{,}4\).
Пояснения:
Арифметическая прогрессия задаётся первым членом \(b_1\) и разностью \(d\), которая равна разности между вторым и первым членами.
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:
\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\).
Вернуться к содержанию учебника