Вернуться к содержанию учебника
Последовательность \((x_n)\) — геометрическая прогрессия. Найдите:
а) \(x_1\), если \(x_6 = 0{,}32,\ q = 0{,}2\);
б) \(q\), если \(x_3 = -162,\ x_5 = -18\).
Введите текст
а) \(x_6 = x_1\cdot q^{6-1}\).
\(0{,}32 = x_1\cdot(0{,}2)^5\).
\(0{,}2^5 = 0{,}00032\).
\(x_1 = \dfrac{0{,}32}{0{,}00032} = 1000\).
б) \(x_5 = x_3\cdot q^{5-3}\).
\(-18 = -162\cdot q^2\).
\(q^2 = \dfrac{-18}{-162} = \dfrac{1}{9}\).
\(q = \dfrac13\) или \(q = -\dfrac13\).
Пояснения:
Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.
Основная формула геометрической прогрессии:
\[ x_n = x_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
а) Чтобы найти первый член прогрессии, выражаем \(x_1\) из формулы:
\[ x_1 = \dfrac{x_n}{q^{\,n-1}}. \]
После подстановки числовых значений вычисляется степень знаменателя и выполняется деление.
б) Если известны два члена прогрессии, то используется формула:
\[ x_n = x_m \cdot q^{\,n-m}. \]
В данной задаче разность номеров равна 2, поэтому появляется степень \(q^2\). После деления значений членов находится \(q^2\), а затем извлекается квадратный корень. Учитываются оба возможных значения знаменателя, так как квадрат числа не зависит от его знака.
Вернуться к содержанию учебника