Упражнение 746 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\[1\dfrac{1}{4}\text{ ч}=\frac{5}{4}\text{ ч}\]

\(60 - 21 = 39\) (км) - проехал велосипедист.

\(x > 18\)

Составим уравнение:

\(\frac{39}{x-18} - \frac{60}{x} = \frac{5}{4}\) \(/\times 4x(x-18)\)

\(156x - 240(x - 18) = 5x(x - 18)\)

\(156x - 240x + 4320  = 5x^2 - 90x\)

\(-84x + 4320 = 5x^2 - 90x\)

\(5x^2 - 90x + 84x - 4320 = 0\)

\(5x^2 - 6x - 4320 = 0\)

\(a = 5\),  \(b = -6\),  \(c = -4320\)

\(D = b^2 - 4ac =\)

\(=(-6)^2 - 4\cdot5\cdot(-4320) =\)

\( = 36 + 86400 = 86436 > 0\) - два действительных корня.

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\), 

\(\sqrt{86436}=\sqrt{9\cdot9604} = 3\cdot98 = 294\)

\[x_1=\frac{6 + 294}{2\cdot5}=\frac{300}{10} = 30\]

\(x_2=\frac{6 - 294}{2\cdot5}=\frac{-288}{10} = -28,8\) - не удовлетворяет условию.

\(30\) км/ч - скорость мотоциклиста.

\(30 - 18 = 12\) (км/ч\) - скорость велосипедиста.

Ответ: \(12\) км/ч.

Пояснения:

Используемые формулы:

\[t=\frac{s}{v}\]

Расстояние между пунктами равно \(60\) км. Когда мотоциклист прибыл на станцию, велосипедист был в \(21\) км от неё, значит он проехал \(60-21=39\) км.

Пусть скорость мотоциклиста равна \(x\) км/ч, тогда скорость велосипедиста равна \(x-18\) км/ч.

Время движения мотоциклиста равно \(\frac{60}{x}\).

Время движения велосипедиста к этому моменту равно \(\frac{39}{x-18}\).

Так как велосипедист выехал раньше на \(\frac54\) ч, разность их времени равна \(\frac{5}{4}\), получим уравнение:

\(\frac{39}{x-18} - \frac{60}{x} = \frac{5}{4}\).

Домножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей и выполнив преобразования, получаем квадратное уравнение:

\(5x^2 - 6x - 4320 = 0\).

Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, скорость мотоциклиста равна \(30\) км/ч. Тогда скорость велосипедиста равна \(12\) км/ч.

а) \( 92 = 2 \cdot 46 = 2 \cdot 2 \cdot 23 = 4 \cdot 23 \)

\( 2,\ 4,\ 23\) входят в \(30! \)

Ответ: \(30!\) делится на  \( 92.\) 

б) \( 94 = 2 \cdot 47 \)

\( 47\) не входит в \( 30! \)

Ответ: \(30!\) не делится на  \(94.\) 

в) \( 96 = 2 \cdot 48 = 2 \cdot 2 \cdot 24 = 4\cdot 24 \)

\( 4,\ 24\) входят в \(30! \)

Ответ: \(30!\) делится на  \( 96.\) 

г) \( 98 = 2 \cdot 49 = 2 \cdot 7 \cdot 7= 14 \cdot 7\)

\( 14,\ 7\) входят в \(30! \)

Ответ: \(30!\) делится на  \( 98.\) 

Пояснения:

В этой задаче используется основной признак делимости произведения.

Если число \(a\) можно разложить на множители, и все эти множители содержатся в произведении \(30!\), то число \(30!\) делится на \(a\).

Напомним, что

\[ 30! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 30. \]

Это значит, что в произведение \(30!\) входят все натуральные числа от \(1\) до \(30\).

Поэтому надо разложить каждое число на простые множители и проверить, можно ли собрать эти множители из чисел от \(1\) до \(30\).