Упражнение 820 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 206

\(y=f(x)\)

\(y=\dfrac{6-2x}{3}\)

а) \(f(x) = 0\)

\(\dfrac{6-2x}{3} = 0\)  \(/\times3\)

\(6 - 2x = 0\)

\(-2x = -6\)

\(x = \frac{-6}{-2}\)

\(x=3\)

Ответ: \(f(x) = 0\) при \(x = 3\).

б) \(f(x) < 0\)

\(\dfrac{6-2x}{3} < 0\)  \(/\times3\)

\(6 - 2x < 0\)

\(-2x < -6\)   \(/ : (-2)\)

\(x > \frac{-6}{-2}\)

\(x>3\)

Ответ: \(f(x) < 0\) при \(x \in (3; +\infty )\).

в) \(f(x) \ge 0\)

\(\dfrac{6-2x}{3} \ge 0\)  \(/\times3\)

\(6 - 2x \ge 0\)

\(-2x \ge -6\)   \(/ : (-2)\)

\(x \le \frac{-6}{-2}\)

\(x\le3\)

Ответ: \(f(x) \ge 0\) при \(x \in (-\infty; 3]\).

Пояснения:

1. Вид функции:

Рассматриваемая функция является линейной, график - убывающая прямая.

2. Нахождение нуля функции.

Чтобы найти, при каком \(x\) функция равна нулю, приравниваем \(y\) к нулю и решаем линейное уравнение. Получаем \(x=3\).

3. Знак функции.

Так как коэффициент при \(x\) отрицательный, прямая убывает.

— При \(x<3\) значения функции положительные.

— При \(x>3\) значения функции отрицательные.

— При \(x=3\) функция равна нулю.

4. Построение графика.

Достаточно отметить две точки, например \((0;2)\) и \((3;0)\), и провести через них прямую линию.