Вернуться к содержанию учебника
Задайте формулой функцию, график которой симметричен графику функции \(y=2x-4\):
а) относительно оси \(y\);
б) относительно оси \(x\);
в) относительно начала координат.
Вспомните:
Дана функция: \(y=2x-4\).
а) Относительно оси \(Oy\):
\(y=2(-x)-4\)
\(y=-2x-4\)
б) Относительно оси \(Ox\):
\(y=-(2x-4)\)
\(y=-2x+4\)
в) Относительно начала координат:
\(y=-(2(-x)-4)\)
\(y=2x+4\)
Ответ: а) \(y=-2x-4\);
б) \(y=-2x+4\); в) \(y=2x+4\).
Пояснения:
1. Симметрия относительно оси \(Oy\).
Чтобы получить график, симметричный относительно оси \(Oy\), нужно в формуле заменить \(x\) на \(-x\):
\[y=f(-x).\]
2. Симметрия относительно оси \(Ox\).
Чтобы получить график, симметричный относительно оси \(Ox\), нужно изменить знак у значения функции:
\[y=-f(x).\]
3. Симметрия относительно начала координат.
Это сочетание двух предыдущих преобразований:
\[y=-f(-x).\]
Вернуться к содержанию учебника