Упражнение 834 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 208

\(\begin{cases}y=x^2-6x,\\ y-8x=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=x^2-6x,\\ y=8x\end{cases}\)

\(x^2-6x=8x\)

\(x^2-6x-8x=0\)

\(x^2-14x=0\)

\(x(x-14)=0\)

\(x=0\)  или  \(x-14=0\)

                    \(x = 14\)

Если \(x = 0\), то

\(y=8\cdot0=0\).

Если \(x = 14\), то

\(y=8\cdot14=112\).

\((0;0)\), \((14;112)\) - точки пересечения параболы и прямой.

\(y=x^2-6x\) - парабола, ветви вверх, вершина в IV четверти.

\(y=8x\) - возрастающая прямая.

Пояснения:

1. Как находят точки пересечения.

Точки пересечения графиков находятся решением системы:

\(\begin{cases}y=x^2-6x,\\ y=8x.\end{cases}\)

В точке пересечения значения \(y\) одинаковые, поэтому приравниваем правые части.

2. Решение уравнения.

Получили \(x^2-14x=0\). Вынесли \(x\) за скобку и нашли два корня \(x=0\) и \(x=14\). Значит, графики пересекаются в двух точках.

3. Схематический рисунок.

Ветви параболы \(y=x^2-6x\) направлены вверх, она проходит через начало координат и имеет ещё один нуль при \(x=6\); вершина при \(x=3\) ниже оси \(Ox\). Прямая \(y=8x\) проходит через начало координат и резко возрастает. Поэтому они пересекаются в начале координат и ещё раз при большом \(x\), что соответствует точкам \((0;0)\) и \((14;112)\).